初级微积分示例

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} ({(2 x)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2^{2} x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.3

乘以 $- \frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\log_{3} (4 x^{2})$ 和 $\frac{2}{3}$ 重新排序。

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{2}{3} \log_{3} (4 x^{2})$ 。

$- \log_{3} ({(4 x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.4

对 $4 x^{2}$ 运用乘积法则。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} {(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.5

将 ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.5.2

乘以 $2 (\frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 1.5.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} ({(4 x)}^{2})$

解题步骤 1.6

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4^{2} x^{2})$

解题步骤 1.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (16 x^{2})$

解题步骤 1.8

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{3} (16 x^{2})$ 。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(16 x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.9

对 $16 x^{2}$ 运用乘积法则。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (16^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.10

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.11

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.12.1

约去公因数。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.12.2

重写表达式。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.13

计算指数。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 1.14

将 ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.14.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.14.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.2.1

约去公因数。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{2 (\frac{1}{2})})$

解题步骤 1.14.2.2

重写表达式。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x^{1})$

解题步骤 1.15

化简。

$- \log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4 x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})$ 。

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解题步骤 2.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{3} (4 x)$

解题步骤 2.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{3} (4 x)$

解题步骤 2.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (4 x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 2.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$- \frac{\log (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{\log (3)} + \frac{\log (4 x)}{\log (3)}$

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