初级微积分示例

$\frac{2 \log_{2} (3) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (3)$ 。

$\frac{\log_{2} (3^{2}) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

解题步骤 1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{2 \log_{2} (3)}$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (3)$ 。

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (3^{2})}$

解题步骤 3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log_{2} (9) - 1}{\log_{2} (9)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (9)$ 。

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解题步骤 4.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1}{\log_{2} (9)}$

解题步骤 4.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1}{\log_{2} (9)}$

解题步骤 4.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ 。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} - 1 \cdot \frac{\log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

解题步骤 4.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ 。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)} + \frac{- \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log (9) - \log (2)}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

解题步骤 4.5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{2} (9)}$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (9)$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (9)}{\log (2)}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

解题步骤 7

约去 $\log (2)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (2)}{\log (9)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\log (\frac{9}{2}) \frac{1}{\log (9)}$

解题步骤 8

组合 $\log (\frac{9}{2})$ 和 $\frac{1}{\log (9)}$ 。

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (\frac{9}{2})}{\log (9)}$

小数形式：

$0.68453512 \dots$

初级微积分 示例

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