初级微积分示例

$125 = 25 {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

解题步骤 1

化简方程的两边。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$125 = 5^{2} {(\frac{1}{5})}^{2 x}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{5}$ 重写为 $5^{- 1}$ 。

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

解题步骤 1.3

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$125 = 5^{2} {({(5^{1})}^{- 1})}^{2 x}$

解题步骤 1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$125 = 5^{2} {(5^{1 \cdot - 1})}^{2 x}$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$125 = 5^{2} {(5^{- 1})}^{2 x}$

解题步骤 1.6

将 ${(5^{- 1})}^{2 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- (2 x)}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

$125 = 5^{2} \cdot 5^{- 2 x}$

解题步骤 1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$125 = 5^{2 - 2 x}$

$125 = 5^{2 - 2 x}$

解题步骤 2

利用左边 $(125)$ 的对数底数 $(5)$ 等于指数 $(2 - 2 x)$ 将指数方程转换为对数方程。

$\log_{5} (125) = 2 - 2 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$