初级微积分示例

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

解题步骤 1

将 $\frac{x}{e^{4}}$ 重写为 $x {(e^{4})}^{- 1}$ 。

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

解题步骤 3

将 $\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ 重写为 $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ 。

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

解题步骤 4

使用对数规则把 $4 \cdot - 1$ 移到指数外部。

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

解题步骤 6

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

解题步骤 7

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

解题步骤 8

将 $\ln (x e^{4})$ 重写为 $\ln (x) + \ln (e^{4})$ 。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

解题步骤 9

使用对数规则把 $4$ 移到指数外部。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

解题步骤 10

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

解题步骤 11

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

解题步骤 12

使用 FOIL 方法展开 $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ 。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

解题步骤 12.3

运用分配律。

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 13

化简并合并同类项。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

乘以 $\ln (x) \ln (x)$ 。

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解题步骤 13.1.1.1

对 $\ln (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 13.1.1.2

对 $\ln (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 13.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 13.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 13.1.2

将 $4$ 移到 $\ln (x)$ 的左侧。

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

解题步骤 13.1.3

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

解题步骤 13.2

从 $4 \ln (x)$ 中减去 $4 \ln (x)$ 。

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

解题步骤 13.3

将 $\ln^{2} (x)$ 和 $0$ 相加。

$\ln^{2} (x) - 16$

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