初级微积分示例

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

解题步骤 1

运用分配律。

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7 \log_{8} (x)$ 。

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (9)$ 。

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解题步骤 3.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (x)$ 。

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解题步骤 3.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.3

乘以 $\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ 乘以 $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ 。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.3.2

对 $\log (8)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.3.3

对 $\log (8)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

解题步骤 3.4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{8} (x^{7})$ 。

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解题步骤 3.4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$

初级微积分 示例

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