初级微积分示例

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

解题步骤 1

对 $12$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

解题步骤 2

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (1728)$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

解题步骤 4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{12} (64)$ 。

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解题步骤 4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ 乘以 $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ 。

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

解题步骤 6

将 $\log (1728)$ 重写为 $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ 。

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

解题步骤 7

将 $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ 重写为 $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ 。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

解题步骤 8

将 $\log (64)$ 重写为 $\log (2^{6})$ 。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

解题步骤 9

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log (2^{6})$ 。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

解题步骤 10

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

解题步骤 11

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

解题步骤 12

将 $\log (12)$ 重写为 $\log (2^{2} \cdot 3)$ 。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

解题步骤 13

将 $\log (2^{2} \cdot 3)$ 重写为 $\log (2^{2}) + \log (3)$ 。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

解题步骤 14

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 14.1

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.1.1

从 $(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

解题步骤 14.1.2

约去公因数。

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解题步骤 14.1.2.1

从 $2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

解题步骤 14.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

解题步骤 14.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

解题步骤 14.2

约去 $\log (2)$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1

约去公因数。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

解题步骤 14.2.2

重写表达式。

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

解题步骤 15.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

解题步骤 15.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

解题步骤 15.4

将 $64$ 乘以 $27$ 。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

解题步骤 16

化简分母。

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解题步骤 16.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

解题步骤 16.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

解题步骤 16.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

解题步骤 17

化简分子。

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解题步骤 17.1

将 $\log (1728)$ 和 $3$ 重新排序。

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

解题步骤 17.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \cdot \log (1728)$ 。

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

解题步骤 18

对 $1728$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

小数形式：

$9$

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