初级微积分示例

$(\log_{3} (25)) (\log_{5} (27))$

解题步骤 1

将 $\log_{3} (25)$ 乘以 $\log_{5} (27)$ 。

$\log_{3} (25) \log_{5} (27)$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (25)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (27)$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{5} (27)$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{5} (27)$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (25)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (5)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\log (25)}{\log (3)}$ 乘以 $\frac{\log (27)}{\log (5)}$ 。

$\frac{\log (25) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

解题步骤 5

将 $\log (25)$ 重写为 $\log (5^{2})$ 。

$\frac{\log (5^{2}) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (5^{2})$ 。

$\frac{2 \log (5) \log (27)}{\log (3) \log (5)}$

解题步骤 7

将 $\log (27)$ 重写为 $\log (3^{3})$ 。

$\frac{2 \log (5) \log (3^{3})}{\log (3) \log (5)}$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (3^{3})$ 。

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

解题步骤 9

约去 $\log (5)$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{2 \log (5) (3 \log (3))}{\log (3) \log (5)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

解题步骤 10

约去 $\log (3)$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{2 (3 \log (3))}{\log (3)}$

解题步骤 10.2

用 $2 \cdot (3)$ 除以 $1$ 。

$2 \cdot (3)$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

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