初级微积分示例

$(\frac{1}{2}) (2 \log (3) + 4 \log (5) - \log (2))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (3)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 4 \log (5) - \log (2))$

解题步骤 1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\log (9) + 4 \log (5) - \log (2))$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (5)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (5^{4}) - \log (2))$

解题步骤 1.4

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (625) - \log (2))$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{1}{2} (\log (9 \cdot 625) - \log (2))$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{9 \cdot 625}{2})$

解题步骤 4

将 $9$ 乘以 $625$ 。

$\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$

解题步骤 5

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log (\frac{5625}{2})$ 。

$\log ({(\frac{5625}{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6

对 $\frac{5625}{2}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{5625^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $5625$ 重写为 $75^{2}$ 。

$\log (\frac{{(75^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\log (\frac{75^{2 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$\log (\frac{75^{1}}{2^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 7.4

计算指数。

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log (\frac{75}{2^{\frac{1}{2}}})$

小数形式：

$1.72454626 \dots$

初级微积分 示例

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