初级微积分示例

$\frac{\log_{2} (8 a^{2} \cdot (16 b^{2}))}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot (27 b^{3}))}$

解题步骤 1

将 $16$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot 27 b^{3})}$

解题步骤 2

将 $27$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (128 a^{2} b^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

解题步骤 4

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (243 a^{2} b^{3})$ 。

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解题步骤 4.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

解题步骤 4.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (243 a^{2} b^{3})}{\log (3)}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (243 a^{2} b^{3})}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2}) \log (3)}{\log (2) \log (243 a^{2} b^{3})}$

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