初级微积分示例

$\frac{\ln (24) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\ln (24)$ 重写为 $\ln (2^{3} \cdot 3)$ 。

$\frac{\ln (2^{3} \cdot 3) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

解题步骤 1.2

将 $\ln (2^{3} \cdot 3)$ 重写为 $\ln (2^{3}) + \ln (3)$ 。

$\frac{(\ln (2^{3}) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

解题步骤 1.3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (8)}{\log (24) + \log (8)}$

解题步骤 1.4

将 $\ln (8)$ 重写为 $\ln (2^{3})$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2^{3})}{\log (24) + \log (8)}$

解题步骤 1.5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (24) + \log (8)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\log (24)$ 重写为 $\log (2^{3} \cdot 3)$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3} \cdot 3) + \log (8)}$

解题步骤 2.2

将 $\log (2^{3} \cdot 3)$ 重写为 $\log (2^{3}) + \log (3)$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{\log (2^{3}) + \log (3) + \log (8)}$

解题步骤 2.3

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (8)}$

解题步骤 2.4

将 $\log (8)$ 重写为 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + \log (2^{3})}$

解题步骤 2.5

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{3 \log (2) + \log (3) + 3 \log (2)}$

解题步骤 2.6

将 $3 \log (2)$ 和 $3 \log (2)$ 相加。

$\frac{(3 \ln (2) + \ln (3)) \cdot 3 \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

解题步骤 3

重新排序。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 移到 $3 \ln (2) + \ln (3)$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3 (3 \ln (2) + \ln (3)) \ln (2)}{6 \log (2) + \log (3)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \ln (2) (3 \ln (2) + \ln (3))}{6 \log (2) + \log (3)}$

小数形式：

$2.89430806 \dots$

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