初级微积分示例

$\frac{5 \log_{7} (x + 1)}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{7} (x + 1)$ 。

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{3 \log_{7} (x - 2) \log_{7} (x - 1)}$

解题步骤 2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log_{7} (x - 2)$ 。

$\frac{\log_{7} ({(x + 1)}^{5})}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{7} ({(x + 1)}^{5})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{7} ({(x - 2)}^{3}) \log_{7} (x - 1)}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{7} ({(x - 2)}^{3})$ 。

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解题步骤 4.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (x - 1)}$

解题步骤 4.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{7} (x - 1)}$

解题步骤 4.2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{7} (x - 1)$ 。

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解题步骤 4.2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

解题步骤 4.2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)} \cdot \frac{\log (x - 1)}{\log (7)}}$

解题步骤 5

将 $\frac{\log ({(x - 2)}^{3})}{\log (7)}$ 乘以 $\frac{\log (x - 1)}{\log (7)}$ 。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log (7) \log (7)}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

对 $\log (7)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log (7)}}$

解题步骤 6.2

对 $\log (7)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{1} (7) \log^{1} (7)}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{{\log (7)}^{1 + 1}}}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)}}{\frac{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}{\log^{2} (7)}}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5})}{\log (7)} \cdot \frac{\log^{2} (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

解题步骤 9

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log ({(x + 1)}^{5})$ 。

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1))}$

解题步骤 10

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log ({(x - 2)}^{3})$ 。

$\frac{5 \log (x + 1) \log^{2} (7)}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

解题步骤 11

约去 $\log^{2} (7)$ 和 $\log (7)$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $5 \log (x + 1) \log^{2} (7)$ 中分解出因数 $\log (7)$ 。

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

约去公因数。

$\frac{\log (7) (5 \log (x + 1) \log (7))}{\log (7) (3 \log (x - 2) \log (x - 1))}$

解题步骤 11.2.2

重写表达式。

$\frac{5 \log (x + 1) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

解题步骤 12

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log (x + 1)$ 。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{3 \log (x - 2) \log (x - 1)}$

解题步骤 13

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (x - 2)$ 。

$\frac{\log ({(x + 1)}^{5}) \log (7)}{\log ({(x - 2)}^{3}) \log (x - 1)}$

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