初级微积分示例

$\frac{\log^{2} (x) - \log^{2} (y)}{\log (x y)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \log (x)$ 和 $b = \log (y)$ 。

$\frac{(\log (x) + \log (y)) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (x y) (\log (x) - \log (y))}{\log (x y)}$

解题步骤 1.2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

解题步骤 2

约去 $\log (x y)$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{\log (x y) \log (\frac{x}{y})}{\log (x y)}$

解题步骤 2.2

用 $\log (\frac{x}{y})$ 除以 $1$ 。

$\log (\frac{x}{y})$

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