初级微积分示例

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

对 $a^{2} \sqrt{b}$ 运用乘积法则。

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

解题步骤 1.2

将 ${(a^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

解题步骤 2

将 ${\sqrt{b}}^{4}$ 重写为 $b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

解题步骤 2.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

解题步骤 2.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

解题步骤 3

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

解题步骤 3.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$

初级微积分 示例

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