初级微积分示例

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{3} (7)$ 。

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解题步骤 1.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

解题步骤 1.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

解题步骤 1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ 。

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \log (3)$ 。

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

解题步骤 1.4.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

解题步骤 1.4.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

解题步骤 1.4.4

将 $7$ 乘以 $27$ 。

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\log (189)}{\log (3)}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

解题步骤 3.2

将 $\log (3)$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

解题步骤 3.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \log (3)$ 。

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

解题步骤 4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

小数形式：

$2.38562187 \dots$

初级微积分 示例

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