初级微积分示例

$\log_{27} ({(9)}^{\log (1000)})$

解题步骤 1

$1000$ 的对数底 $10$ 的值为 $3$ 。

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解题步骤 1.1

重写为方程。

$\log_{27} (9^{\log (1000) = x})$

解题步骤 1.2

利用对数的定义将 $\log (1000) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$\log_{27} (9^{10^{x} = 1000})$

解题步骤 1.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$\log_{27} (9^{10^{x} = 10^{3}})$

解题步骤 1.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\log_{27} (9^{x = 3})$

解题步骤 1.5

变量 $x$ 等于 $3$ 。

$\log_{27} (9^{3})$

解题步骤 2

对 $9$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{27} (729)$

解题步骤 3

$729$ 的对数底 $27$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 3.1

重写为方程。

$\log_{27} (729) = x$

解题步骤 3.2

利用对数的定义将 $\log_{27} (729) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$27^{x} = 729$

解题步骤 3.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(3^{3})}^{x} = 3^{6}$

解题步骤 3.4

将 ${(3^{3})}^{x}$ 重写为 $3^{3 x}$ 。

$3^{3 x} = 3^{6}$

解题步骤 3.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = 6$

解题步骤 3.6

求解 $x$ 。

$x = 2$

解题步骤 3.7

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$2$

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