初级微积分示例

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$1$ 的对数底 $p$ 的值为 $0$ 。

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

解题步骤 1.3

将 $\log_{4} (81)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

$0.01$ 的底数 $10$ 约为 $- 2$ 。

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (81)$ 。

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解题步骤 3.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.2

将 $\log (81)$ 重写为 $\log (3^{4})$ 。

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.3

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log (3^{4})$ 。

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.4

将 $\log (4)$ 重写为 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (2^{2})$ 。

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $4 \log (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.2.1

从 $2 \log (2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (3)$ 。

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 3.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4.24} (18)$ 。

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解题步骤 4.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

解题步骤 4.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

解题步骤 4.2

$4.24$ 的底数 $10$ 约为 $0.62736585$ 。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

解题步骤 4.3

$18$ 的底数 $10$ 约为 $1.2552725$ 。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

解题步骤 4.4

用 $1.2552725$ 除以 $0.62736585$ 。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

解题步骤 4.5

将 $2.000862$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

解题步骤 6

用 $1$ 除以 $4.000862$ 。

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

解题步骤 7

乘以 $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ 和 $0.24994613$ 。

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

解题步骤 7.2

将 $\log (9)$ 和 $0.24994613$ 重新排序。

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

解题步骤 7.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $0.24994613 \cdot \log (9)$ 。

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $9$ 进行 $0.24994613$ 次方运算。

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

解题步骤 8.2

$1.73184583$ 的底数 $10$ 约为 $0.23850922$ 。

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

解题步骤 9

$2$ 的底数 $10$ 约为 $0.30102999$ 。

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

解题步骤 10

用 $0.23850922$ 除以 $0.30102999$ 。

$0.7923105$

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