初级微积分示例

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) - \log_{3} ({(3)}^{x})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}})$

解题步骤 2

将 $\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}}$ 重写为 ${(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1}$ 。

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1})$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$

解题步骤 4

将 $\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$ 重写为 $\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$ 。

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

解题步骤 5

使用对数规则把 $x - 6$ 移到指数外部。

$(x - 6) \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

解题步骤 6

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$(x - 6) \cdot 1 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

解题步骤 7

将 $x - 6$ 乘以 $1$ 。

$x - 6 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

使用对数规则把 $x \cdot - 1$ 移到指数外部。

$x - 6 + x \cdot - 1 \log_{3} (3)$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x - 6 - 1 \cdot x \log_{3} (3)$

解题步骤 8.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x - 6 - x \log_{3} (3)$

解题步骤 8.4

$3$ 的对数底 $3$ 的值为 $1$ 。

$x - 6 - x \cdot 1$

解题步骤 8.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x - 6 - x$

解题步骤 9

合并 $x - 6 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 9.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 - 6$

解题步骤 9.2

从 $0$ 中减去 $6$ 。

$- 6$

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