初级微积分示例

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 49)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 7^{2})}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\ln ({(\frac{x + 7}{{((x + 7) (x - 7))}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 1.3

对 $(x + 7) (x - 7)$ 运用乘积法则。

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 2

约去 $x + 7$ 和 ${(x + 7)}^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 ${(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\ln ({(\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

解题步骤 3.2

对 ${(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

解题步骤 4

一的任意次幂都为一。

$\ln (\frac{1}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将 ${({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{4 (\frac{3}{5})} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

解题步骤 5.1.2

乘以 $4 (\frac{3}{5})$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{3}{5}$ 。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{4 \cdot 3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

解题步骤 5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

解题步骤 5.2

将 ${({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

解题步骤 5.2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

解题步骤 5.2.2.2

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{3}})$

初级微积分 示例

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