初级微积分示例

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

解题步骤 1

将 $\ln (4)$ 重写为 $\ln (2^{2})$ 。

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

解题步骤 2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{2})$ 。

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

解题步骤 4.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

解题步骤 5.2

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{3}}{9}$ 重写为 $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

解题步骤 7

将 $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ 重写为 $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

解题步骤 8

使用对数规则把 $- 1$ 移到指数外部。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

解题步骤 9

$9$ 的对数底 $9$ 的值为 $1$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

解题步骤 11

运用分配律。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

解题步骤 12

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

小数形式：

$237.10400186 \dots$

初级微积分 示例

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