初级微积分示例

$\frac{\log (\sqrt{27}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

解题步骤 1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\log (\sqrt{9 (3)}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\log (\sqrt{3^{2} \cdot 3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

解题步骤 3

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{10^{2}})}{\log (120)}$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (10)}{\log (120)}$

解题步骤 5

$10$ 的对数底 $10$ 的值为 $1$ 。

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + 1}{\log (120)}$

解题步骤 6

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (3 \sqrt{3} \cdot 8) + 1}{\log (120)}$

解题步骤 7

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

小数形式：

$1.25952072 \dots$

初级微积分 示例