初级微积分示例

$(2 \sqrt{2}, \frac{11 π}{6})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 2 \sqrt{2}$ 和 $θ = \frac{11 π}{6}$ 的已知值代入公式中。

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = 2 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$x = \sqrt{2} \sqrt{3}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

$x = \sqrt{2} \sqrt{3}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \sqrt{2 \cdot 3}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \sqrt{6}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{11 π}{6})$

解题步骤 8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$x = \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 9

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 10.2

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \sqrt{6}$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 10.3

约去公因数。

$x = \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{- 1}{2})$

解题步骤 10.4

重写表达式。

$x = \sqrt{6}$

$y = \sqrt{2} \cdot - 1$

$x = \sqrt{6}$

$y = \sqrt{2} \cdot - 1$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$x = \sqrt{6}$

$y = - 1 \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 11.2

将 $- 1 \sqrt{2}$ 重写为 $- \sqrt{2}$ 。

$x = \sqrt{6}$

$y = - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{6}$

$y = - \sqrt{2}$

解题步骤 12

极点 $(2 \sqrt{2}, \frac{11 π}{6})$ 的矩形表示为 $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ 。

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$