初级微积分示例

$(4, \frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 4$ 和 $θ = \frac{- 3 π}{4}$ 的已知值代入公式中。

$x = (4) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$x = 4 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 4

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = 4 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 6

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 7.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 7.3

约去公因数。

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 7.4

重写表达式。

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (- \frac{3 π}{4})$

解题步骤 10

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 11

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 12

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

将 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 13.3

约去公因数。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

解题步骤 13.4

重写表达式。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

解题步骤 14

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

解题步骤 15

极点 $(4, \frac{- 3 π}{4})$ 的矩形表示为 $(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ 。

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$