初级微积分示例

midpoint $(- 1, 5)$ , $p = (- 5, 7)$

Step 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(- 1, 5)$ 和 $p = (- 5, 7)$ 之间直线的斜率。

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斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{7 - (5)}{- 5 - (- 1)}$

化简。

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化简分子。

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将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$m = \frac{7 - 5}{- 5 - (- 1)}$

从 $7$ 中减去 $5$ 。

$m = \frac{2}{- 5 - (- 1)}$

化简分母。

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将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m = \frac{2}{- 5 + 1}$

将 $- 5$ 和 $1$ 相加。

$m = \frac{2}{- 4}$

通过约去公因数来化简表达式。

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约去 $2$ 和 $- 4$ 的公因数。

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从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 (1)}{- 4}$

约去公因数。

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从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

约去公因数。

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

重写表达式。

$m = \frac{1}{- 2}$

将负号移到分数的前面。

$m = - \frac{1}{2}$

Step 2

使用斜率 $- \frac{1}{2}$ 和给定点 $(- 1, 5)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Step 3

化简方程并保持点斜式。

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 4

求解 $y$ 。

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化简 $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ 。

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重写。

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

通过加上各个零进行化简。

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

运用分配律。

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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在等式两边都加上 $5$ 。

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5$

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

在公分母上合并分子。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

化简分子。

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将 $5$ 乘以 $2$ 。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 10}{2}$

将 $- 1$ 和 $10$ 相加。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Step 5

重新排序项。

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{9}{2}$

Step 6

去掉圆括号。

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Step 7

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

点斜式：

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 8

初级微积分 示例

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