初级微积分示例

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

解题步骤 1

使用 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，即 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ ，求 $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ 和 $(0, 0)$ 之间直线的斜率。

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解题步骤 1.1

斜率等于 $y$ 的变化与 $x$ 的变化之比，或者上升与前进之比。

$m = \frac{在 y 的变化}{在 x 的变化}$

解题步骤 1.2

$x$ 的变化等于 X 轴坐标差（也称行差）， $y$ 的变化等于 y 轴坐标差（也称矢高）。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

解题步骤 1.3

将 $x$ 和 $y$ 的值代入方程中以求斜率。

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.1.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.3.6.4.1

约去公因数。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.6.4.2

重写表达式。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.3.6.5

计算指数。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.1.5

从 $0$ 中减去 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.2

化简分母。

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解题步骤 1.4.2.1

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.4.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 1.4.2.1.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.2.2

将 $0$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.4.3

将分子乘以分母的倒数。

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

将 $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.4.4.2

约去公因数。

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

解题步骤 1.4.4.3

重写表达式。

$m = - \sqrt{6}$

解题步骤 2

使用斜率 $- \sqrt{6}$ 和给定点 $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

解题步骤 3

化简方程并保持点斜式。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

化简 $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

解题步骤 4.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{6}$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.1.5

重新排序 $- \sqrt{6} x$ 的因式。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.1.6

要将 $- x \sqrt{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.1.7

组合 $- x \sqrt{6}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.1.8

在公分母上合并分子。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.1.10

从 $- 2 x \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.1.11

从 $- \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4.1.12

从 $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4.1.13

化简表达式。

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解题步骤 4.1.13.1

将 $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ 重写为 $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ 。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4.1.13.2

将负号移到分数的前面。

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.2.4

合并 $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

将 $- 2 x \sqrt{6}$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 4.2.5

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

从 $- 2 x \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

解题步骤 4.2.5.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.5.2.3

重写表达式。

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

解题步骤 4.2.5.2.4

用 $- x \sqrt{6}$ 除以 $1$ 。

$y = - x \sqrt{6}$

解题步骤 5

以不同的形式列出方程。

斜截式：

$y = - x \sqrt{6}$

点斜式：

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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