初级微积分示例

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

解题步骤 1

将 $x = 1$ 和 $y = 2$ 的值代入到等式中，以判断这个有序对是否是一个解。

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

解题步骤 2

因为 $t$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

解题步骤 4

从 $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

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解题步骤 4.1

将 $10 t$ 和 $- 1.8 t^{2}$ 重新排序。

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

解题步骤 4.2

从 $- 1.8 t^{2}$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

解题步骤 4.3

从 $10 t$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

解题步骤 4.4

从 $- 2$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

解题步骤 4.5

从 $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

解题步骤 4.6

从 $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

解题步骤 5

将 $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ 中的每一项除以 $- 0.2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ 中的每一项都除以 $- 0.2$ 。

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 0.2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $9 t^{2} - 50 t + 10$ 除以 $1$ 。

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

用 $0$ 除以 $- 0.2$ 。

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 9$ 、 $b = - 50$ 和 $c = 10$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $10$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.3

从 $2500$ 中减去 $360$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.4

将 $2140$ 重写为 $2^{2} \cdot 535$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $2140$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ 。

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $10$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.1.3

从 $2500$ 中减去 $360$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.1.4

将 $2140$ 重写为 $2^{2} \cdot 535$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

从 $2140$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

解题步骤 9.3

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ 。

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

解题步骤 9.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $9$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 36$ 乘以 $10$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.3

从 $2500$ 中减去 $360$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.4

将 $2140$ 重写为 $2^{2} \cdot 535$ 。

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解题步骤 10.1.4.1

从 $2140$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

解题步骤 10.3

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ 。

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

解题步骤 10.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

解题步骤 11

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

解题步骤 12

因为使用各值时方程不成立，所以该有序对不是一个解。

该有序对不是方程的解。

初级微积分 示例

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