初级微积分示例

$2 x^{3} + 2 y^{3} = 9 x y$ , $(2, 1)$

解题步骤 1

将 $x = 2$ 和 $y = 1$ 的值代入到等式中，以判断这个有序对是否是一个解。

$2 {(2)}^{3} + 2 {(1)}^{3} = 9 (2) \cdot (1)$

解题步骤 2

化简 $2 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $2$ 乘以 $2^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{1 + 3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

$2^{1 + 3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

解题步骤 2.1.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2^{4} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

$2^{4} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

解题步骤 2.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

解题步骤 2.1.3

一的任意次幂都为一。

$16 + 2 \cdot 1 = 9 (2) \cdot 1$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$16 + 2 = 9 (2) \cdot 1$

$16 + 2 = 9 (2) \cdot 1$

解题步骤 2.2

将 $16$ 和 $2$ 相加。

$18 = 9 (2) \cdot 1$

$18 = 9 (2) \cdot 1$

解题步骤 3

乘以 $9 (2) \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$18 = 18 \cdot 1$

解题步骤 3.2

将 $18$ 乘以 $1$ 。

$18 = 18$

$18 = 18$

解题步骤 4

因为 $18 = 18$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 5

因为使用各值时方程总是成立，所以该有序对是一个解。

该有序对是方程的解。

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$