初级微积分示例

$q = x y$ , $x + y = 50$

Step 1

求解 $x$ 的方程。

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将方程重写为 $x y = q$ 。

$x y = q$

$x + y = 50$

将 $x y = q$ 中的每一项除以 $y$ 并化简。

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将 $x y = q$ 中的每一项都除以 $y$ 。

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

化简左边。

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约去 $y$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Step 2

求解 $y$ 的方程。

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去掉圆括号。

$\frac{q}{y} + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y, 1, 1$

$x = \frac{q}{y}$

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x = \frac{q}{y}$

将 $\frac{q}{y} + y = 50$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

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将 $\frac{q}{y} + y = 50$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

化简左边。

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化简每一项。

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约去 $y$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

重写表达式。

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

求解方程。

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从等式两边同时减去 $50 y$ 。

$q + y^{2} - 50 y = 0$

$x = \frac{q}{y}$

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $a = 1$ 、 $b = - 50$ 和 $c = q$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

化简。

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化简分子。

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对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $2500 - 4 q$ 中分解出因数 $4$ 。

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从 $2500$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $- 4 q$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $4 (625) + 4 (- q)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $4 (625 - q)$ 重写为 $2^{2} (25^{2} - q)$ 。

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将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从根式下提出各项。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ 。

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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化简分子。

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对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $2500 - 4 q$ 中分解出因数 $4$ 。

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从 $2500$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $- 4 q$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $4 (625) + 4 (- q)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $4 (625 - q)$ 重写为 $2^{2} (25^{2} - q)$ 。

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将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从根式下提出各项。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ 。

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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化简分子。

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对 $- 50$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $2500 - 4 q$ 中分解出因数 $4$ 。

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从 $2500$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $- 4 q$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从 $4 (625) + 4 (- q)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $4 (625 - q)$ 重写为 $2^{2} (25^{2} - q)$ 。

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将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

从根式下提出各项。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

化简 $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ 。

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

最终答案为两个解的组合。

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Step 3

该化简方程组是原方程组的任意解。

$x = \frac{q}{(25 + \sqrt{625 - q}, 25 - \sqrt{625 - q})}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

初级微积分 示例

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