初级微积分示例

$v = \frac{π}{12} h^{3}$ , $v = 75 t$

Step 1

组合 $\frac{π}{12}$ 和 $h^{3}$ 。

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$v = 75 t$

Step 2

求解 $t$ 的方程。

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将方程重写为 $75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ 。

$75 t = \frac{π h^{3}}{12}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

将 $75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ 中的每一项除以 $75$ 并化简。

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将 $75 t = \frac{π h^{3}}{12}$ 中的每一项都除以 $75$ 。

$\frac{75 t}{75} = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

化简左边。

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约去 $75$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{75 t}{75} = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{\frac{π h^{3}}{12}}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

化简右边。

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将分子乘以分母的倒数。

$t = \frac{π h^{3}}{12} \cdot \frac{1}{75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

合并。

$t = \frac{π h^{3} \cdot 1}{12 \cdot 75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

乘。

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将 $π$ 乘以 $1$ 。

$t = \frac{h^{3} \cdot π}{12 \cdot 75}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

将 $12$ 乘以 $75$ 。

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$v = \frac{π h^{3}}{12}$

Step 3

求解 $π$ 的方程。

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化简 $\frac{π}{12} h^{3}$ 。

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重写。

$\frac{π h^{3}}{12} = 0 + 0 + \frac{π}{12} h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

通过加上各个零进行化简。

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π}{12} h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

组合 $\frac{π}{12}$ 和 $h^{3}$ 。

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$\frac{π h^{3}}{12} = \frac{π h^{3}}{12}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$π h^{3} = π h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

将所有不包含 $`$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $π h^{3}$ 。

$0 = π h^{3} - π h^{3}$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

从 $π h^{3}$ 中减去 $π h^{3}$ 。

$0 = 0$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$0 = 0$

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

总为真

$t = \frac{h^{3} π}{900}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$