初级微积分示例

$8^{y + 4} = 3$ , $e^{x} = 15$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (8^{y + 4}) = \ln (3)$

解题步骤 2

通过将 $y + 4$ 移到对数外来展开 $\ln (8^{y + 4})$ 。

$(y + 4) \ln (8) = \ln (3)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$y \ln (8) + 4 \ln (8) = \ln (3)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$y \ln (8) + 4 \ln (8) - \ln (3) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $4 \ln (8)$ 。

$y \ln (8) - \ln (3) = - 4 \ln (8)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (3)$ 。

$y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$

解题步骤 6

将 $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (8)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (8)$ 。

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (8)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $- 4$ 除以 $1$ 。

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$ 。

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解题步骤 7.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 7.2

展开左边。

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解题步骤 7.2.1

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{x})$ 。

$x \ln (e) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 7.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$x \cdot 1 = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

解题步骤 7.2.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

初级微积分 示例

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