初级微积分示例

$7^{x - 6} = 15$ , $e^{0.84 y} = 12$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (7^{x - 6}) = \ln (15)$

解题步骤 2

通过将 $x - 6$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{x - 6})$ 。

$(x - 6) \ln (7) = \ln (15)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x \ln (7) - 6 \ln (7) = \ln (15)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (7) - 6 \ln (7) - \ln (15) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $6 \ln (7)$ 。

$x \ln (7) - \ln (15) = 6 \ln (7)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (15)$ 。

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$

解题步骤 6

将 $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ 中的每一项除以 $\ln (7)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ 中的每一项都除以 $\ln (7)$ 。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.3.1.2

用 $6$ 除以 $1$ 。

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$ 。

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解题步骤 7.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.84 y}) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.2

展开左边。

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解题步骤 7.2.1

通过将 $0.84 y$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.84 y})$ 。

$0.84 y \ln (e) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.84 y \cdot 1 = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.2.3

将 $0.84$ 乘以 $1$ 。

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.3

将 $0.84 y = \ln (12)$ 中的每一项除以 $0.84$ 并化简。

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解题步骤 7.3.1

将 $0.84 y = \ln (12)$ 中的每一项都除以 $0.84$ 。

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.3.2.1

约去 $0.84$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$y = \frac{\log_{2.71828182} (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.3.3.2

$12$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $2.48490664$ 。

$y = \frac{2.48490664}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

解题步骤 7.3.3.3

用 $2.48490664$ 除以 $0.84$ 。

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

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