初级微积分示例

$u = - 8 i + 1 j$ , $v = 6 i + 1 j$

Step 1

化简 $- 8 i + 1 j$ 。

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将 $j$ 乘以 $1$ 。

$u = - 8 i + j$

$v = 6 i + 1 j$

将 $- 8 i$ 和 $j$ 重新排序。

$u = j - 8 i$

$v = 6 i + 1 j$

$u = j - 8 i$

$v = 6 i + 1 j$

Step 2

求解 $i$ 的方程。

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将方程重写为 $6 i + 1 j = v$ 。

$6 i + 1 j = v$

$u = j - 8 i$

将 $j$ 乘以 $1$ 。

$6 i + j = v$

$u = j - 8 i$

从等式两边同时减去 $j$ 。

$6 i = v - j$

$u = j - 8 i$

将 $6 i = v - j$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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将 $6 i = v - j$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 i}{6} = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

化简左边。

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约去 $6$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{6 i}{6} = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

用 $i$ 除以 $1$ 。

$i = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} + \frac{- j}{6}$

$u = j - 8 i$

化简右边。

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将负号移到分数的前面。

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$u = j - 8 i$

Step 3

求解 $j$ 的方程。

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化简 $j - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6})$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$j - 8 \frac{v}{6} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去 $2$ 的公因数。

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从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$j + 2 (- 4) (\frac{v}{6}) - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$j + 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去公因数。

$j + 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

重写表达式。

$j - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$j - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

组合 $- 4$ 和 $\frac{v}{3}$ 。

$j + \frac{- 4 v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去 $2$ 的公因数。

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将 $- \frac{j}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$j + \frac{- 4 v}{3} - 8 \frac{- j}{6} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$j + \frac{- 4 v}{3} + 2 (- 4) (\frac{- j}{6}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$j + \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去公因数。

$j + \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

重写表达式。

$j + \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$j + \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

组合 $- 4$ 和 $\frac{- j}{3}$ 。

$j + \frac{- 4 v}{3} + \frac{- 4 (- j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$j + \frac{- 4 v}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将负号移到分数的前面。

$j - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$j - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

要将 $j$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 v}{3} + j \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简项。

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组合 $j$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 v}{3} + \frac{j \cdot 3}{3} + \frac{4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 v}{3} + \frac{j \cdot 3 + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 v + j \cdot 3 + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$\frac{- 4 v + j \cdot 3 + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $3$ 移到 $j$ 的左侧。

$\frac{- 4 v + 3 j + 4 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简项。

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将 $3 j$ 和 $4 j$ 相加。

$\frac{- 4 v + 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $- 4 v$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 v) + 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $7 j$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 v) - (- 7 j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $- (4 v) - (- 7 j)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 v - 7 j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简表达式。

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将 $- (4 v - 7 j)$ 重写为 $- 1 (4 v - 7 j)$ 。

$\frac{- 1 (4 v - 7 j)}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简 $- 8 (\frac{v}{6} - \frac{j}{6}) + 1 j$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 8 \frac{v}{6} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去 $2$ 的公因数。

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从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = 2 (- 4) (\frac{v}{6}) - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去公因数。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = 2 \cdot (- 4 \frac{v}{2 \cdot 3}) - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

重写表达式。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - 4 \frac{v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

组合 $- 4$ 和 $\frac{v}{3}$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 8 (- \frac{j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去 $2$ 的公因数。

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将 $- \frac{j}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 8 \frac{- j}{6} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + 2 (- 4) (\frac{- j}{6}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

约去公因数。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + 2 \cdot (- 4 \frac{- j}{2 \cdot 3}) + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

重写表达式。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} - 4 \frac{- j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

组合 $- 4$ 和 $\frac{- j}{3}$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + \frac{- 4 (- j)}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + 1 j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $j$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + j$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

要将 $j$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + j \cdot \frac{3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简项。

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组合 $j$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j}{3} + \frac{j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v}{3} + \frac{4 j + j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 4 j + j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 4 j + j \cdot 3}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $3$ 移到 $j$ 的左侧。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 4 j + 3 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简项。

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将 $4 j$ 和 $3 j$ 相加。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 4 v + 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $- 4 v$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- (4 v) + 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $7 j$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- (4 v) - (- 7 j)}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $- (4 v) - (- 7 j)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- (4 v - 7 j)}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简表达式。

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将 $- (4 v - 7 j)$ 重写为 $- 1 (4 v - 7 j)$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = \frac{- 1 (4 v - 7 j)}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$- \frac{4 v - 7 j}{3} = - \frac{4 v - 7 j}{3}$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将所有包含 $j$ 的项移到等式左边。

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在等式两边都加上 $\frac{4 v - 7 j}{3}$ 。

$- \frac{4 v - 7 j}{3} + \frac{4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

在公分母上合并分子。

$\frac{- (4 v - 7 j) + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

化简每一项。

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运用分配律。

$\frac{- (4 v) - (- 7 j) + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 v - (- 7 j) + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 v + 7 j + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$\frac{- 4 v + 7 j + 4 v - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

合并 $- 4 v + 7 j + 4 v - 7 j$ 中相反的项。

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将 $- 4 v$ 和 $4 v$ 相加。

$\frac{7 j + 0 - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

将 $7 j$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7 j - 7 j}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

从 $7 j$ 中减去 $7 j$ 。

$\frac{0}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$\frac{0}{3} = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

用 $0$ 除以 $3$ 。

$0 = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

$0 = 0$

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

总为真

$i = \frac{v}{6} - \frac{j}{6}$

Step 4

化简右边。

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将 $\frac{v}{6}$ 和 $- \frac{j}{6}$ 重新排序。

$i = - \frac{j}{6} + \frac{v}{6}$

总为真

$i = - \frac{j}{6} + \frac{v}{6}$

总为真

初级微积分 示例

初级微积分示例