初级微积分示例

$u = 3 i - 2 j$ , $v = - 7 i - 7 j$

Step 1

将 $3 i$ 和 $- 2 j$ 重新排序。

$u = - 2 j + 3 i$

$v = - 7 i - 7 j$

Step 2

求解 $i$ 的方程。

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将方程重写为 $- 7 i - 7 j = v$ 。

$- 7 i - 7 j = v$

$u = - 2 j + 3 i$

在等式两边都加上 $7 j$ 。

$- 7 i = v + 7 j$

$u = - 2 j + 3 i$

将 $- 7 i = v + 7 j$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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将 $- 7 i = v + 7 j$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

化简左边。

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约去 $- 7$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

用 $i$ 除以 $1$ 。

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

化简右边。

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化简每一项。

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将负号移到分数的前面。

$i = - \frac{v}{7} + \frac{7 j}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

约去 $7$ 和 $- 7$ 的公因数。

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从 $7 j$ 中分解出因数 $7$ 。

$i = - \frac{v}{7} + \frac{7 (j)}{- 7}$

$u = - 2 j + 3 i$

移动 $\frac{j}{- 1}$ 中分母的负号。

$i = - \frac{v}{7} - 1 \cdot j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - 1 \cdot j$

$u = - 2 j + 3 i$

将 $- 1 \cdot j$ 重写为 $- j$ 。

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$u = - 2 j + 3 i$

Step 3

求解 $j$ 的方程。

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化简 $- 2 j + 3 (- \frac{v}{7} - j)$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$- 2 j + 3 (- \frac{v}{7}) + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

乘以 $3 (- \frac{v}{7})$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 2 j - 3 \frac{v}{7} + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

组合 $- 3$ 和 $\frac{v}{7}$ 。

$- 2 j + \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 2 j + \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 2 j + \frac{- 3 v}{7} - 3 j = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将负号移到分数的前面。

$- 2 j - \frac{3 v}{7} - 3 j = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 2 j - \frac{3 v}{7} - 3 j = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

从 $- 2 j$ 中减去 $3 j$ 。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = 3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

化简 $3 (- \frac{v}{7} - j) - 2 j$ 。

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化简每一项。

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运用分配律。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = 3 (- \frac{v}{7}) + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

乘以 $3 (- \frac{v}{7})$ 。

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将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - 3 \frac{v}{7} + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

组合 $- 3$ 和 $\frac{v}{7}$ 。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = \frac{- 3 v}{7} + 3 (- j) - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = \frac{- 3 v}{7} - 3 j - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将负号移到分数的前面。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 3 j - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 3 j - 2 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

从 $- 3 j$ 中减去 $2 j$ 。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 5 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- 5 j - \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7} - 5 j$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将所有包含 $j$ 的项移到等式左边。

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在等式两边都加上 $5 j$ 。

$- 5 j - \frac{3 v}{7} + 5 j = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

合并 $- 5 j - \frac{3 v}{7} + 5 j$ 中相反的项。

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将 $- 5 j$ 和 $5 j$ 相加。

$- \frac{3 v}{7} + 0 = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将 $- \frac{3 v}{7}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$- \frac{3 v}{7} = - \frac{3 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - j$

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$- 3 v = - 3 v$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将所有包含 $v$ 的项移到等式左边。

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在等式两边都加上 $3 v$ 。

$- 3 v + 3 v = 0$

$i = - \frac{v}{7} - j$

将 $- 3 v$ 和 $3 v$ 相加。

$0 = 0$

$i = - \frac{v}{7} - j$

$0 = 0$

$i = - \frac{v}{7} - j$

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

$i = - \frac{v}{7} - j$

总为真

$i = - \frac{v}{7} - j$

Step 4

化简右边。

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将 $- \frac{v}{7}$ 和 $- j$ 重新排序。

$i = - j - \frac{v}{7}$

总为真

$i = - j - \frac{v}{7}$

总为真

初级微积分 示例

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