初级微积分示例

$x = 7 \sin (1) + \sin (7 t)$ , $y = 7 \cos (t) + \cos (7 t)$

解题步骤 1

将 $7$ 乘以 $\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$ 。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2

化简 $7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.2

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (x - 0.12216684)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (x - 0.12216684))$ 为 $\sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$ 。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x - 0.12216684$ 。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(1 + x - 0.12216684) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $1$ 中减去 $0.12216684$ 。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 0.12216684$ 。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.1.5.4

将 $1$ 和 $0.12216684$ 相加。

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

解题步骤 2.2

将 $7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$ 和 $\sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$ 重新排序。

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

初级微积分 示例

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