初级微积分示例

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15))$ , $b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 1

简化系统。

$a = 3 (\cos (15) + i \sin (15)), b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简 $3 (\cos (15) + i \sin (15))$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$a = 3 (\cos (45 - 30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.2

将被减数和减数分开。

$a = 3 (\cos (45 - (30)) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$a = 3 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30) + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a = 3 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.1.8.2

在公分母上合并分子。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2

$\sin (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.2

将被减数和减数分开。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.3

应用角度恒等式的差。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.2.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.2.8.2

在公分母上合并分子。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.2

合并分数。

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解题步骤 2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$a = 3 (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ 。

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (\cos (10) + i \sin (10))$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $2 (\cos (10) + i \sin (10))$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

计算 $\cos (10)$ 。

$b = 2 (0.98480775 + i \sin (10))$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.1.1.2

计算 $\sin (10)$ 。

$b = 2 (0.98480775 + i \cdot 0.17364817)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $0.17364817$ 移到 $i$ 的左侧。

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 2 (0.98480775 + 0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$b = 2 \cdot 0.98480775 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.1.2.2

乘。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将 $2$ 乘以 $0.98480775$ 。

$b = 1.9696155 + 2 (0.17364817 i)$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 3.1.2.2.2

将 $0.17364817$ 乘以 $2$ 。

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

$b = 1.9696155 + 0.34729635 i$

$a = \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

初级微积分 示例

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