初级微积分示例

$\sin (2 x) = y$ , $\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}}$

Step 1

化简 $\frac{3}{\sqrt{13}}$ 。

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将 $\frac{3}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sin (x) = \frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

合并和化简分母。

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将 $\frac{3}{\sqrt{13}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

约去 $2$ 的公因数。

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约去公因数。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}$

计算指数。

$\sin (x) = \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Step 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Step 3

化简右边。

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计算 $\arcsin (\frac{3 \sqrt{13}}{13})$ 。

$x = 0.98279372$

Step 4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

Step 5

求解 $x$ 。

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去掉圆括号。

$x = 3.14159265 - 0.98279372$

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) - 0.98279372$

从 $3.14159265$ 中减去 $0.98279372$ 。

$x = 2.15879893$

Step 6

求 $\sin (x)$ 的周期。

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函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

Step 7

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.98279372 + 2 π n, 2.15879893 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

Step 8

将 $0.98279372$ 和 $2 π n$ 重新排序。

$x = 2 π n + 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

Step 9

求解 $n$ 的方程。

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化简每一项。

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运用分配律。

$(2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $2$ 乘以 $2.15879893$ 。

$(4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

运用分配律。

$4.31759786 n + 4 π n \cdot n + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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移动 $n$ 。

$4.31759786 n + 4 π (n \cdot n) + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

化简每一项。

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运用分配律。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (2 \cdot 2.15879893 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $2$ 乘以 $2.15879893$ 。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + (4.31759786 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

运用分配律。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n \cdot n$

$2.15879893 + 2 π n$

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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移动 $n$ 。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 = 0.98279372 + 4.31759786 n + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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从等式两边同时减去 $4.31759786 n$ 。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n = 0.98279372 + 4 π n^{2}$

$2.15879893 + 2 π n$

从等式两边同时减去 $4 π n^{2}$ 。

$4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

合并 $4.31759786 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4.31759786 n - 4 π n^{2}$ 中相反的项。

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从 $4.31759786 n$ 中减去 $4.31759786 n$ 。

$0 n + 4 π n^{2} + 0.98279372 - 4 π n^{2} = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

从 $4 π n^{2}$ 中减去 $4 π n^{2}$ 。

$0 n + 0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $0 n$ 和 $0$ 相加。

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0 n + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $0$ 乘以 $n$ 。

$0 + 0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

将 $0$ 和 $0.98279372$ 相加。

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

$0.98279372 = 0.98279372$

$2.15879893 + 2 π n$

因为 $0.98279372 = 0.98279372$ ，所以方程将恒成立。

总为真

$2.15879893 + 2 π n$

总为真

$2.15879893 + 2 π n$

Step 10

该化简方程组是原方程组的任意解。

总为真

$2.15879893 + 2 (2.15879893 + 2 π n) \cdot n$

初级微积分 示例

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