初级微积分示例

$0.7 t - 0.4 t^{2} = 16$ , $0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$0.7 t - 0.4 t^{2} - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 2

从 $0.7 t - 0.4 t^{2} - 16$ 中分解出因数 $- 0.1$ 。

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解题步骤 2.1

将 $0.7 t$ 和 $- 0.4 t^{2}$ 重新排序。

$- 0.4 t^{2} + 0.7 t - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 2.2

从 $- 0.4 t^{2}$ 中分解出因数 $- 0.1$ 。

$- 0.1 (4 t^{2}) + 0.7 t - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 2.3

从 $0.7 t$ 中分解出因数 $- 0.1$ 。

$- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t) - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 2.4

从 $- 16$ 中分解出因数 $- 0.1$ 。

$- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t) - 0.1 \cdot 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 2.5

从 $- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t)$ 中分解出因数 $- 0.1$ 。

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t) - 0.1 \cdot 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 2.6

从 $- 0.1 (4 t^{2} - 7 t) - 0.1 (160)$ 中分解出因数 $- 0.1$ 。

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 3

将 $- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$ 中的每一项除以 $- 0.1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$ 中的每一项都除以 $- 0.1$ 。

$\frac{- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 0.1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 3.2.1.2

用 $4 t^{2} - 7 t + 160$ 除以 $1$ 。

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $0$ 除以 $- 0.1$ 。

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 5

将 $a = 4$ 、 $b = - 7$ 和 $c = 160$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 160)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 160$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $160$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.3

从 $49$ 中减去 $2560$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.4

将 $- 2511$ 重写为 $- 1 (2511)$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2511)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.7

将 $2511$ 重写为 $9^{2} \cdot 31$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $2511$ 中分解出因数 $81$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 160$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $160$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.3

从 $49$ 中减去 $2560$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.4

将 $- 2511$ 重写为 $- 1 (2511)$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2511)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.7

将 $2511$ 重写为 $9^{2} \cdot 31$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

从 $2511$ 中分解出因数 $81$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.8

从根式下提出各项。

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 7$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 160$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $160$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.3

从 $49$ 中减去 $2560$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.4

将 $- 2511$ 重写为 $- 1 (2511)$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (2511)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ 。

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.7

将 $2511$ 重写为 $9^{2} \cdot 31$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

从 $2511$ 中分解出因数 $81$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.7.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.8

从根式下提出各项。

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.1.9

将 $9$ 移到 $i$ 的左侧。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 8.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$t = \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

解题步骤 10

从等式两边同时减去 $64$ 。

$0.4 t + 0.7 t^{2} - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 11

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 11.1

从 $0.4 t + 0.7 t^{2} - 64$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 11.1.1

从 $0.4 t$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (4 t) + 0.7 t^{2} - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 11.1.2

从 $0.7 t^{2}$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2}) - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 11.1.3

从 $- 64$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2}) + 0.1 (- 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 11.1.4

从 $0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2})$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (4 t + 7 t^{2}) + 0.1 (- 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 11.1.5

从 $0.1 (4 t + 7 t^{2}) + 0.1 (- 640)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$0.1 (4 t + 7 t^{2} - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.1 (4 t + 7 t^{2} - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 11.2

重新排序项。

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 12

将 $0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$ 中的每一项除以 $0.1$ 并化简。

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解题步骤 12.1

将 $0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$ 中的每一项都除以 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 12.2

化简左边。

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解题步骤 12.2.1

约去 $0.1$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 12.2.1.2

用 $7 t^{2} + 4 t - 640$ 除以 $1$ 。

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 12.3

化简右边。

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解题步骤 12.3.1

用 $0$ 除以 $0.1$ 。

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 13

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 14

将 $a = 7$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 640$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 640)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15

化简。

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解题步骤 15.1

化简分子。

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解题步骤 15.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ 。

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解题步骤 15.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $- 640$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.1.3

将 $16$ 和 $17920$ 相加。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.1.4

将 $17936$ 重写为 $4^{2} \cdot 1121$ 。

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解题步骤 15.1.4.1

从 $17936$ 中分解出因数 $16$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 15.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ 。

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 16.1

化简分子。

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解题步骤 16.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ 。

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解题步骤 16.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $- 640$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.1.3

将 $16$ 和 $17920$ 相加。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.1.4

将 $17936$ 重写为 $4^{2} \cdot 1121$ 。

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解题步骤 16.1.4.1

从 $17936$ 中分解出因数 $16$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ 。

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$t = \frac{- 2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.5

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.6

从 $2 \sqrt{1121}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.7

从 $- 1 (2) - (- 2 \sqrt{1121})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 (2 - 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 16.8

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 17.1

化简分子。

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解题步骤 17.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ 。

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解题步骤 17.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $- 640$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.1.3

将 $16$ 和 $17920$ 相加。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.1.4

将 $17936$ 重写为 $4^{2} \cdot 1121$ 。

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解题步骤 17.1.4.1

从 $17936$ 中分解出因数 $16$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ 。

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$t = \frac{- 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.5

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.6

从 $- 2 \sqrt{1121}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.7

从 $- 1 (2) - (2 \sqrt{1121})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$t = \frac{- 1 (2 + 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 17.8

将负号移到分数的前面。

$t = - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 18

最终答案为两个解的组合。

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

解题步骤 19

因为方程的根就是解为 $0$ 的点，所以使每一个根成为等于 $0$ 的方程的因数。

$(t - (\frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8})) (t - (- \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8})) (t - (- \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7})) = 0$

解题步骤 20

化简。

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解题步骤 20.1

要将 $t$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$(t \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.2

化简项。

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解题步骤 20.2.1

组合 $t$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$(\frac{t \cdot 8}{8} - \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.2.2

在公分母上合并分子。

$(\frac{t \cdot 8 - (7 + 9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.3

化简分子。

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解题步骤 20.3.1

将 $8$ 移到 $t$ 的左侧。

$(\frac{8 \cdot t - (7 + 9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.3.2

运用分配律。

$(\frac{8 t - 1 \cdot 7 - (9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.3.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$(\frac{8 t - 7 - (9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.3.4

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$(\frac{8 t - 7 - 9 (i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.3.5

重新排序项。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.4

要将 $t$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.5

化简项。

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解题步骤 20.5.1

组合 $t$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 8}{8} + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.5.2

在公分母上合并分子。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 8 + 7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.6

化简分子。

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解题步骤 20.6.1

将 $8$ 移到 $t$ 的左侧。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{8 \cdot t + 7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.6.2

重新排序项。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.7

要将 $t$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.8

化简项。

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解题步骤 20.8.1

组合 $t$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 7}{7} + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.8.2

在公分母上合并分子。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 7 + 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

解题步骤 20.9

将 $7$ 移到 $t$ 的左侧。

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{7 t + 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

初级微积分 示例

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