初级微积分示例

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 4$ 来因式分解多项式。

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

解题步骤 1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

解题步骤 1.4

因数。

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解题步骤 1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

解题步骤 1.4.2

去掉多余的括号。

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

解题步骤 3

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

$x = 3$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

解题步骤 4

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

$x = 3$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

解题步骤 5

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x = 3$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 6

最终解为使 $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

解题步骤 7

因为方程的根就是解为 $0$ 的点，所以使每一个根成为等于 $0$ 的方程的因数。

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

解题步骤 8.1.2

将 $- 3$ 移到 $(x + 4, - 3, 3)$ 的左侧。

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

将 $- 3$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

解题步骤 8.2.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 8.2.2.1

运用分配律。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

解题步骤 8.2.2.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

解题步骤 8.2.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

解题步骤 8.2.2.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

解题步骤 8.3

将 $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ 中的因式重新排序。

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

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