初级微积分示例

$\sin (x) = \frac{12}{13}$ , $\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{12}{13})$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算 $\arcsin (\frac{12}{13})$ 。

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 4.3

从 $3.14159265$ 中减去 $1.1760052$ 。

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 5

求 $\sin (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

解题步骤 7

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

解题步骤 8

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

计算 $\arccos (- \frac{5}{13})$ 。

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

解题步骤 9

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

解题步骤 10

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

解题步骤 10.2

化简 $2 (3.14159265) - 1.96558744$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

解题步骤 10.2.2

从 $6.2831853$ 中减去 $1.96558744$ 。

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

解题步骤 11

求 $\cos (x)$ 的周期。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 11.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 11.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 11.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 12

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

解题步骤 13

因为方程的根就是解为 $0$ 的点，所以使每一个根成为等于 $0$ 的方程的因数。

$(x - (1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n)) (x - (1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n)) = 0$

初级微积分 示例

初级微积分示例