初级微积分示例

$x = \sqrt{t^{3}}$ , $y = t^{2}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = \sqrt{t^{3}}$

解题步骤 2

将方程重写为 $\sqrt{t^{3}} = x$ 。

$\sqrt{t^{3}} = x$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t^{3}}$ 重写成 $t^{\frac{3}{2}}$ 。

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将 ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

约去公因数。

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 4.2.1.2.2

重写表达式。

$t^{3} = x^{2}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 6

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = {(\sqrt[3]{x^{2}})}^{2}$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$y = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$

解题步骤 8

化简 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ 。

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解题步骤 8.1

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ 。

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 8.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \sqrt[3]{x^{4}}$

解题步骤 8.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$y = \sqrt[3]{x^{3} x}$

解题步骤 8.4

从根式下提出各项。

$y = x \sqrt[3]{x}$

初级微积分 示例

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