初级微积分示例

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1

化简第一个不等式。

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解题步骤 1.1

从不等式两边同时减去 ${(y - 1)}^{2}$ 。

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.3

化简方程。

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解题步骤 1.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.3.1.1

从根式下提出各项。

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.3.2.1

化简 $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 1.3.2.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.3.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = y - 1$ 。

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.3.2.1.3

化简。

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解题步骤 1.3.2.1.3.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.3.2.1.3.2

运用分配律。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.3.2.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.3.2.1.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.4

将 $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.2

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x \geq 5$

解题步骤 1.4.3

在 $x - 5$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

解题步骤 1.4.4

求 $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 的定义域，并求与 $x \geq 5$ 的交点。

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解题步骤 1.4.4.1

求 $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 的定义域。

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解题步骤 1.4.4.1.1

将 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.2.1

化简 $(y + 3) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.2.1.1.1

运用分配律。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.1.2

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.1.3

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.1.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.1.2.2

从 $5 y$ 中减去 $3 y$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.2

把不等式转换成方程。

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.4.4.1.2.3.1

从 $- y^{2} + 2 y + 15$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.2.3.1.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.3.1.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.3.1.3

将 $15$ 重写为 $- 1 (- 15)$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.3.1.4

从 $- (y^{2}) - (- 2 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.3.1.5

从 $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.3.2

因数。

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解题步骤 1.4.4.1.2.3.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.4.4.1.2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 1.4.4.1.2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.5

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.2.5.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 1.4.4.1.2.6

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.4.1.2.6.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 1.4.4.1.2.7

最终解为使 $- (y - 5) (y + 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = 5, - 3$

解题步骤 1.4.4.1.2.8

使用每一个根建立验证区间。

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

解题步骤 1.4.4.1.2.9

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

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解题步骤 1.4.4.1.2.9.1

检验区间 $y < - 3$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 1.4.4.1.2.9.1.1

选择区间 $y < - 3$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = - 6$

解题步骤 1.4.4.1.2.9.1.2

使用原不等式中的 $- 6$ 替换 $y$ 。

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.9.1.3

左边的 $- 33$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 1.4.4.1.2.9.2

检验区间 $- 3 < y < 5$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 1.4.4.1.2.9.2.1

选择区间 $- 3 < y < 5$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.9.2.2

使用原不等式中的 $0$ 替换 $y$ 。

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.9.2.3

左边的 $15$ 大于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

True

解题步骤 1.4.4.1.2.9.3

检验区间 $y > 5$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 1.4.4.1.2.9.3.1

选择区间 $y > 5$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 8$

解题步骤 1.4.4.1.2.9.3.2

使用原不等式中的 $8$ 替换 $y$ 。

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.4.1.2.9.3.3

左边的 $- 33$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 1.4.4.1.2.9.4

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$y < - 3$ 为假

$- 3 < y < 5$ 为真

$y > 5$ 为假

$y < - 3$ 为假

$- 3 < y < 5$ 为真

$y > 5$ 为假

解题步骤 1.4.4.1.2.10

解由使等式成立的所有区间组成。

$- 3 \leq y \leq 5$

解题步骤 1.4.4.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 3, 5]$

解题步骤 1.4.4.2

求 $x \geq 5$ 和 $[- 3, 5]$ 的交点。

$x = 5$

解题步骤 1.4.5

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 5 < 0$

解题步骤 1.4.6

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x < 5$

解题步骤 1.4.7

在 $x - 5$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

解题步骤 1.4.8

求 $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 的定义域，并求与 $x < 5$ 的交点。

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解题步骤 1.4.8.1

求 $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 的定义域。

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解题步骤 1.4.8.1.1

将 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.2.1

化简 $(y + 3) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.2.1.1.1

运用分配律。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.1.2

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.1.3

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.1.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.1.2.2

从 $5 y$ 中减去 $3 y$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.2

把不等式转换成方程。

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.4.8.1.2.3.1

从 $- y^{2} + 2 y + 15$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.2.3.1.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.3.1.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.3.1.3

将 $15$ 重写为 $- 1 (- 15)$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.3.1.4

从 $- (y^{2}) - (- 2 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.3.1.5

从 $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.3.2

因数。

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解题步骤 1.4.8.1.2.3.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.4.8.1.2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 1.4.8.1.2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.5

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.2.5.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 1.4.8.1.2.6

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.8.1.2.6.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.6.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

解题步骤 1.4.8.1.2.7

最终解为使 $- (y - 5) (y + 3) = 0$ 成立的所有值。

$y = 5, - 3$

解题步骤 1.4.8.1.2.8

使用每一个根建立验证区间。

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

解题步骤 1.4.8.1.2.9

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

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解题步骤 1.4.8.1.2.9.1

检验区间 $y < - 3$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 1.4.8.1.2.9.1.1

选择区间 $y < - 3$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = - 6$

解题步骤 1.4.8.1.2.9.1.2

使用原不等式中的 $- 6$ 替换 $y$ 。

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.9.1.3

左边的 $- 33$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 1.4.8.1.2.9.2

检验区间 $- 3 < y < 5$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 1.4.8.1.2.9.2.1

选择区间 $- 3 < y < 5$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.9.2.2

使用原不等式中的 $0$ 替换 $y$ 。

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.9.2.3

左边的 $15$ 大于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

True

解题步骤 1.4.8.1.2.9.3

检验区间 $y > 5$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 1.4.8.1.2.9.3.1

选择区间 $y > 5$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 8$

解题步骤 1.4.8.1.2.9.3.2

使用原不等式中的 $8$ 替换 $y$ 。

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

解题步骤 1.4.8.1.2.9.3.3

左边的 $- 33$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 1.4.8.1.2.9.4

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$y < - 3$ 为假

$- 3 < y < 5$ 为真

$y > 5$ 为假

$y < - 3$ 为假

$- 3 < y < 5$ 为真

$y > 5$ 为假

解题步骤 1.4.8.1.2.10

解由使等式成立的所有区间组成。

$- 3 \leq y \leq 5$

解题步骤 1.4.8.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 3, 5]$

解题步骤 1.4.8.2

求 $x < 5$ 和 $[- 3, 5]$ 的交点。

$- 3 \leq x < 5$

解题步骤 1.4.9

书写为分段式。

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.4.10

化简 $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 。

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解题步骤 1.4.10.1

运用分配律。

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.4.10.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5

当 $x = 5$ 时求解 $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 。

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解题步骤 1.5.1

求解 $y$ 的 $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 1.5.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 重写成 ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1

化简 ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1.1

将 ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1.2.1

运用分配律。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.2.2

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.2.3

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.3.2

从 $5 y$ 中减去 $3 y$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.2.1.4

化简。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.1.3.3.1

化简 ${(x - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.3.1.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.5.1.3.3.1.2.1

运用分配律。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3.1.2.2

运用分配律。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3.1.2.3

运用分配律。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.1.3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.3.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3.1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3.1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.3.3.1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.5.1.4.1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.5.1.4.1.1.1

从不等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.1.1.2

在不等式两边同时加上 $10 x$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.1.1.3

从不等式两边同时减去 $25$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.1.2

从 $15$ 中减去 $25$ 。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.2

把不等式转换成方程。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.4

将 $a = - 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - x^{2} + 10 x - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.4.3

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.5

从 $4$ 中减去 $40$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $1$ 加 $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.7

将 $4 (- x + 1) (x - 9)$ 重写为 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.5.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.1.9

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.4.3

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.5

从 $4$ 中减去 $40$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $1$ 加 $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.7

将 $4 (- x + 1) (x - 9)$ 重写为 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.6.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.1.9

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.4.3

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.5

从 $4$ 中减去 $40$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $1$ 加 $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.7

将 $4 (- x + 1) (x - 9)$ 重写为 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 。

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解题步骤 1.5.1.4.7.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.1.9

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.1.4.8

合并解集。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.5.2

求 $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 $x = 5$ 的交点。

无解和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6

当 $- 3 \leq x < 5$ 时求解 $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 。

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解题步骤 1.6.1

求解 $y$ 的 $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 1.6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ 重写成 ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1

化简 ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1.1

将 ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (- y + 5)$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1.2.1

运用分配律。

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.2.2

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.2.3

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.3.2

从 $5 y$ 中减去 $3 y$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.2.1.4

化简。

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.6.1.3.3.1

化简 ${(- x + 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.3.1.1

将 ${(- x + 5)}^{2}$ 重写为 $(- x + 5) (- x + 5)$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 5) (- x + 5)$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.3.1.2.1

运用分配律。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.2.2

运用分配律。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.2.3

运用分配律。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.1.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.3.3.1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.6.1.4.1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.6.1.4.1.1.1

从不等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.1.1.2

在不等式两边同时加上 $10 x$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.1.1.3

从不等式两边同时减去 $25$ 。

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.1.2

从 $15$ 中减去 $25$ 。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.2

把不等式转换成方程。

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.4

将 $a = - 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - x^{2} + 10 x - 10$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5

化简。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.4

化简。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.4.3

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.5

从 $4$ 中减去 $40$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $1$ 加 $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.7

将 $4 (- x + 1) (x - 9)$ 重写为 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.5.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.1.9

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.4

化简。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.4.3

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.5

从 $4$ 中减去 $40$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $1$ 加 $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.7

将 $4 (- x + 1) (x - 9)$ 重写为 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.6.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.1.9

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.4

化简。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.4.3

将 $4$ 乘以 $- 10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.5

从 $4$ 中减去 $40$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $1$ 加 $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.7

将 $4 (- x + 1) (x - 9)$ 重写为 $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.7.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.7.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.1.9

一的任意次幂都为一。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ 。

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.1.4.8

合并解集。

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.6.2

求 $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ 和 $- 3 \leq x < 5$ 的交点。

无解和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

解题步骤 1.7

求解的并集。

无解和 ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

无解

解题步骤 2

化简第二个不等式。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 ${(y - 1)}^{2}$ 。

无解和 ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

无解和 $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简方程。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

从根式下提出各项。

无解和 $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

无解和 $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = y - 1$ 。

无解和 $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

解题步骤 2.3.2.1.3

化简。

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解题步骤 2.3.2.1.3.1

从 $6$ 中减去 $1$ 。

无解和 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

解题步骤 2.3.2.1.3.2

运用分配律。

无解和 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

解题步骤 2.3.2.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

解题步骤 2.3.2.1.3.4

将 $6$ 和 $1$ 相加。

无解和 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

解题步骤 2.4

将 $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x - 5 \geq 0$

解题步骤 2.4.2

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x \geq 5$

解题步骤 2.4.3

在 $x - 5$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

解题步骤 2.4.4

求 $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 的定义域，并求与 $x \geq 5$ 的交点。

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解题步骤 2.4.4.1

求 $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 的定义域。

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解题步骤 2.4.4.1.1

将 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.1

化简 $(y + 5) (- y + 7)$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 5) (- y + 7)$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.1.1.1

运用分配律。

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.1.2

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.1.3

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.1.5

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.1.2.2

从 $7 y$ 中减去 $5 y$ 。

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.2

把不等式转换成方程。

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.4.1.2.3.1

从 $- y^{2} + 2 y + 35$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.3.1.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.3.1.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.3.1.3

将 $35$ 重写为 $- 1 (- 35)$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.3.1.4

从 $- (y^{2}) - (- 2 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.3.1.5

从 $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.3.2

因数。

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解题步骤 2.4.4.1.2.3.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.4.1.2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $- 2$ 。

$- 7, 5$

解题步骤 2.4.4.1.2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.5

将 $y - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.5.1

将 $y - 7$ 设为等于 $0$ 。

$y - 7 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$y = 7$

解题步骤 2.4.4.1.2.6

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.4.1.2.6.1

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 。

$y + 5 = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 2.4.4.1.2.7

最终解为使 $- (y - 7) (y + 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 7, - 5$

解题步骤 2.4.4.1.2.8

使用每一个根建立验证区间。

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

解题步骤 2.4.4.1.2.9

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

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解题步骤 2.4.4.1.2.9.1

检验区间 $y < - 5$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 2.4.4.1.2.9.1.1

选择区间 $y < - 5$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = - 8$

解题步骤 2.4.4.1.2.9.1.2

使用原不等式中的 $- 8$ 替换 $y$ 。

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.9.1.3

左边的 $- 45$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 2.4.4.1.2.9.2

检验区间 $- 5 < y < 7$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 2.4.4.1.2.9.2.1

选择区间 $- 5 < y < 7$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.9.2.2

使用原不等式中的 $0$ 替换 $y$ 。

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.9.2.3

左边的 $35$ 大于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

True

解题步骤 2.4.4.1.2.9.3

检验区间 $y > 7$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 2.4.4.1.2.9.3.1

选择区间 $y > 7$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 10$

解题步骤 2.4.4.1.2.9.3.2

使用原不等式中的 $10$ 替换 $y$ 。

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.4.1.2.9.3.3

左边的 $- 45$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 2.4.4.1.2.9.4

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$y < - 5$ 为假

$- 5 < y < 7$ 为真

$y > 7$ 为假

$y < - 5$ 为假

$- 5 < y < 7$ 为真

$y > 7$ 为假

解题步骤 2.4.4.1.2.10

解由使等式成立的所有区间组成。

$- 5 \leq y \leq 7$

解题步骤 2.4.4.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 5, 7]$

解题步骤 2.4.4.2

求 $x \geq 5$ 和 $[- 5, 7]$ 的交点。

$5 \leq x \leq 7$

解题步骤 2.4.5

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x - 5 < 0$

解题步骤 2.4.6

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$x < 5$

解题步骤 2.4.7

在 $x - 5$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

解题步骤 2.4.8

求 $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 的定义域，并求与 $x < 5$ 的交点。

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解题步骤 2.4.8.1

求 $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 的定义域。

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解题步骤 2.4.8.1.1

将 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.8.1.2.1

化简 $(y + 5) (- y + 7)$ 。

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解题步骤 2.4.8.1.2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(y + 5) (- y + 7)$ 。

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解题步骤 2.4.8.1.2.1.1.1

运用分配律。

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.1.2

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.1.3

运用分配律。

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

移动 $y$ 。

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.1.5

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.1.2.2

从 $7 y$ 中减去 $5 y$ 。

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.2

把不等式转换成方程。

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.4.8.1.2.3.1

从 $- y^{2} + 2 y + 35$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.4.8.1.2.3.1.1

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.3.1.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.3.1.3

将 $35$ 重写为 $- 1 (- 35)$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.3.1.4

从 $- (y^{2}) - (- 2 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.3.1.5

从 $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.3.2

因数。

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解题步骤 2.4.8.1.2.3.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 2 y - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.8.1.2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $- 2$ 。

$- 7, 5$

解题步骤 2.4.8.1.2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.5

将 $y - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.8.1.2.5.1

将 $y - 7$ 设为等于 $0$ 。

$y - 7 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$y = 7$

解题步骤 2.4.8.1.2.6

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.8.1.2.6.1

将 $y + 5$ 设为等于 $0$ 。

$y + 5 = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.6.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 2.4.8.1.2.7

最终解为使 $- (y - 7) (y + 5) = 0$ 成立的所有值。

$y = 7, - 5$

解题步骤 2.4.8.1.2.8

使用每一个根建立验证区间。

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

解题步骤 2.4.8.1.2.9

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

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解题步骤 2.4.8.1.2.9.1

检验区间 $y < - 5$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 2.4.8.1.2.9.1.1

选择区间 $y < - 5$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = - 8$

解题步骤 2.4.8.1.2.9.1.2

使用原不等式中的 $- 8$ 替换 $y$ 。

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.9.1.3

左边的 $- 45$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 2.4.8.1.2.9.2

检验区间 $- 5 < y < 7$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 2.4.8.1.2.9.2.1

选择区间 $- 5 < y < 7$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.9.2.2

使用原不等式中的 $0$ 替换 $y$ 。

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.9.2.3

左边的 $35$ 大于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

True

解题步骤 2.4.8.1.2.9.3

检验区间 $y > 7$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 2.4.8.1.2.9.3.1

选择区间 $y > 7$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$y = 10$

解题步骤 2.4.8.1.2.9.3.2

使用原不等式中的 $10$ 替换 $y$ 。

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

解题步骤 2.4.8.1.2.9.3.3

左边的 $- 45$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 2.4.8.1.2.9.4

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$y < - 5$ 为假

$- 5 < y < 7$ 为真

$y > 7$ 为假

$y < - 5$ 为假

$- 5 < y < 7$ 为真

$y > 7$ 为假

解题步骤 2.4.8.1.2.10

解由使等式成立的所有区间组成。

$- 5 \leq y \leq 7$

解题步骤 2.4.8.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$[- 5, 7]$

解题步骤 2.4.8.2

求 $x < 5$ 和 $[- 5, 7]$ 的交点。

$- 5 \leq x < 5$

解题步骤 2.4.9

书写为分段式。

无解和 ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

解题步骤 2.4.10

化简 $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 。

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解题步骤 2.4.10.1

运用分配律。

无解和 ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

解题步骤 2.4.10.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

无解和 ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

解题步骤 2.5

当 $5 \leq x \leq 7$ 时求解 $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 。

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解题步骤 2.5.1

求解 $y$ 的 $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

无解和 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

解题步骤 2.5.1.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

无解和 ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.5.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 重写成 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ 。

无解和 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1

化简 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1.1

将 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

无解和 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

无解和 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

无解和 $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 5) (- y + 7)$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1.2.1

运用分配律。

无解和 $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.2.2

运用分配律。

无解和 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.2.3

运用分配律。

无解和 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

无解和 $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

无解和 $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

无解和 $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

无解和 $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

无解和 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $7$ 。

无解和 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.3.2

从 $7 y$ 中减去 $5 y$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.2.1.4

化简。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

解题步骤 2.5.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.1.3.3.1

化简 ${(x - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.3.1.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

解题步骤 2.5.1.3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 2.5.1.3.3.1.2.1

运用分配律。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

解题步骤 2.5.1.3.3.1.2.2

运用分配律。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

解题步骤 2.5.1.3.3.1.2.3

运用分配律。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.5.1.3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.1.3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.3.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.5.1.3.3.1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.5.1.3.3.1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

解题步骤 2.5.1.3.3.1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

解题步骤 2.5.1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.5.1.4.1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 2.5.1.4.1.1.1

从不等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

解题步骤 2.5.1.4.1.1.2

在不等式两边同时加上 $10 x$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

解题步骤 2.5.1.4.1.1.3

从不等式两边同时减去 $25$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

解题步骤 2.5.1.4.1.2

从 $35$ 中减去 $25$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

解题步骤 2.5.1.4.2

把不等式转换成方程。

无解和 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

解题步骤 2.5.1.4.3

使用二次公式求解。

无解和 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.5.1.4.4

将 $a = - 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - x^{2} + 10 x + 10$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

无解和 $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5

化简。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.4

化简。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.4.3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.5

将 $4$ 和 $40$ 相加。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.1.3

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $- 1$ 加 $11$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 1$ 来因式分解多项式。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.7

将 $4 (- x - 1) (x - 11)$ 重写为 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.5.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.7.2

添加圆括号。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.1.8

从根式下提出各项。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

解题步骤 2.5.1.4.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 。

无解和 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.5.1.4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.4

化简。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.4.3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.5

将 $4$ 和 $40$ 相加。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.1.3

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $- 1$ 加 $11$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 1$ 来因式分解多项式。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.7

将 $4 (- x - 1) (x - 11)$ 重写为 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.6.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.7.2

添加圆括号。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.1.8

从根式下提出各项。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

解题步骤 2.5.1.4.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 。

无解和 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.5.1.4.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

无解和 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.5.1.4.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.4

化简。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.4.3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.5

将 $4$ 和 $40$ 相加。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.1.3

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $- 1$ 加 $11$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 1$ 来因式分解多项式。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.7

将 $4 (- x - 1) (x - 11)$ 重写为 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.7.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.7.2

添加圆括号。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.1.8

从根式下提出各项。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.5.1.4.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

解题步骤 2.5.1.4.7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 。

无解和 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.5.1.4.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

无解和 $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.5.1.4.8

合并解集。

无解和 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.5.2

求 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 和 $5 \leq x \leq 7$ 的交点。

No solution and No solution

解题步骤 2.6

当 $- 5 \leq x < 5$ 时求解 $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 。

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解题步骤 2.6.1

求解 $y$ 的 $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

重写为 $y$ 在不等式左边的形式。

无解和 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

解题步骤 2.6.1.2

要去掉不等式左边的根式，请对不等式两边进行立方。

无解和 ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3

化简不等式的两边。

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解题步骤 2.6.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ 重写成 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ 。

无解和 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1

化简 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1.1

将 ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

无解和 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

无解和 ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

无解和 $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 5) (- y + 7)$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1.2.1

运用分配律。

无解和 $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.2.2

运用分配律。

无解和 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.2.3

运用分配律。

无解和 $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

无解和 $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

无解和 $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

无解和 $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1.3

将 $7$ 移到 $y$ 的左侧。

无解和 $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

无解和 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $7$ 。

无解和 $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.3.2

从 $7 y$ 中减去 $5 y$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.2.1.4

化简。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.6.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.1.3.3.1

化简 ${(- x + 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.3.1.1

将 ${(- x + 5)}^{2}$ 重写为 $(- x + 5) (- x + 5)$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 5) (- x + 5)$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.3.1.2.1

运用分配律。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.2.2

运用分配律。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.2.3

运用分配律。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.1.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

解题步骤 2.6.1.3.3.1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

解题步骤 2.6.1.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.6.1.4.1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 2.6.1.4.1.1.1

从不等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

解题步骤 2.6.1.4.1.1.2

在不等式两边同时加上 $10 x$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

解题步骤 2.6.1.4.1.1.3

从不等式两边同时减去 $25$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

解题步骤 2.6.1.4.1.2

从 $35$ 中减去 $25$ 。

无解和 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

解题步骤 2.6.1.4.2

把不等式转换成方程。

无解和 $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

解题步骤 2.6.1.4.3

使用二次公式求解。

无解和 $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.6.1.4.4

将 $a = - 1$ 、 $b = 2$ 和 $c = - x^{2} + 10 x + 10$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

无解和 $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5

化简。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1.4.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.4.3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.5

将 $4$ 和 $40$ 相加。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.1.3

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $- 1$ 加 $11$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 1$ 来因式分解多项式。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.7

将 $4 (- x - 1) (x - 11)$ 重写为 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.5.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.7.2

添加圆括号。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.1.8

从根式下提出各项。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

解题步骤 2.6.1.4.5.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 。

无解和 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.6.1.4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.4

化简。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.4.3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.5

将 $4$ 和 $40$ 相加。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.1.3

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $- 1$ 加 $11$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 1$ 来因式分解多项式。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.7

将 $4 (- x - 1) (x - 11)$ 重写为 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1.4.6.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.7.2

添加圆括号。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.1.8

从根式下提出各项。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

解题步骤 2.6.1.4.6.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 。

无解和 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.6.1.4.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

无解和 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.6.1.4.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1.4.7.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.4.2

将 $10$ 乘以 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.4.3

将 $4$ 乘以 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.5

将 $4$ 和 $40$ 相加。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.1

从 $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.1.2

从 $40 x$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.1.3

从 $44$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ 中分解出因数 $4$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

把 $10$ 重写为 $- 1$ 加 $11$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

运用分配律。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 1$ 来因式分解多项式。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.7

将 $4 (- x - 1) (x - 11)$ 重写为 $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.7.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.7.2

添加圆括号。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.1.8

从根式下提出各项。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.6.1.4.7.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

无解和 $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

解题步骤 2.6.1.4.7.3

化简 $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ 。

无解和 $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.6.1.4.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

无解和 $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.6.1.4.8

合并解集。

无解和 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

解题步骤 2.6.2

求 $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ 和 $- 5 \leq x < 5$ 的交点。

No solution and No solution

解题步骤 2.7

求解的并集。

No solution and No solution

无解

初级微积分 示例

初级微积分示例