初级微积分示例

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 2 - t$

解题步骤 2

将方程重写为 $2 - t = x$ 。

$2 - t = x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- t = x - 2$

解题步骤 4

将 $- t = x - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- t = x - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.3

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$t = - x + 2$

解题步骤 5

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6

化简 $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ 。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 ${(- x + 2)}^{2}$ 重写为 $(- x + 2) (- x + 2)$ 。

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x + 2) (- x + 2)$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

运用分配律。

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.2.2

运用分配律。

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.2.3

运用分配律。

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.1.4

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.4

运用分配律。

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.5

化简。

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解题步骤 6.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

解题步骤 6.1.6

使用二项式定理。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7

化简每一项。

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解题步骤 6.1.7.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.9

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

解题步骤 6.1.7.10

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

解题步骤 6.1.8

运用分配律。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

解题步骤 6.1.9

化简。

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解题步骤 6.1.9.1

乘以 $- - x^{3}$ 。

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解题步骤 6.1.9.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

解题步骤 6.1.9.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

解题步骤 6.1.9.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

解题步骤 6.1.9.3

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

解题步骤 6.1.9.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

解题步骤 6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.2.1

合并 $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

解题步骤 6.2.1.2

将 $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ 和 $0$ 相加。

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

解题步骤 6.2.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

解题步骤 6.2.3

将 $- 8 x$ 和 $12 x$ 相加。

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

解题步骤 6.2.4

将 $- 4 x^{2}$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

初级微积分 示例

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