初级微积分示例

$x (t) = 1 + 3 t$ , $y (t) = \ln (t + 1)$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 1 + 3 t$

解题步骤 2

将方程重写为 $1 + 3 t = x$ 。

$1 + 3 t = x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 t = x - 1$

解题步骤 4

将 $3 t = x - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 t = x - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将负号移到分数的前面。

$t = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

$t = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

$t = \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 5

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = \ln ((\frac{x}{3} - \frac{1}{3}) + 1)$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$y = \ln (\frac{x}{3} - \frac{1}{3} + 1)$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$y = \ln ((\frac{x}{3} - \frac{1}{3}) + 1)$

解题步骤 8

化简 $\ln ((\frac{x}{3} - \frac{1}{3}) + 1)$ 。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \ln (\frac{x}{3} - \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$y = \ln (\frac{x}{3} + \frac{- 1 + 3}{3})$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$y = \ln (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$

$y = \ln (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$