初级微积分示例

$x = \frac{3 t^{2}}{2}$ , $y = 4 t - 1$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = \frac{3 t^{2}}{2}$

解题步骤 2

将方程重写为 $\frac{3 t^{2}}{2} = x$ 。

$\frac{3 t^{2}}{2} = x$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 t^{2}}{2} = \frac{2}{3} x$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 t^{2}}{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

合并。

$\frac{2 (3 t^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} x$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{2 (3 t^{2})}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} x$

解题步骤 4.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{2}{3} x$

解题步骤 4.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{2}{3} x$

解题步骤 4.1.1.3.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} = \frac{2}{3} x$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$t^{2} = \frac{2 x}{3}$

解题步骤 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{2 x}{3}}$

解题步骤 6

化简 $\pm \sqrt{\frac{2 x}{3}}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 6.3

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 6.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 6.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 6.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.6.4.1

约去公因数。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.6.4.2

重写表达式。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 6.3.6.5

计算指数。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$t = \pm \frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}$

解题步骤 6.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

解题步骤 7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{6 x}}{3}$

解题步骤 8

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = 4 (\frac{\sqrt{6 x}}{3}, - \frac{\sqrt{6 x}}{3}) - 1$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $4$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$y = (4 (\frac{\sqrt{6 x}}{3}), 4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})) - 1$

解题步骤 9.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{\sqrt{6 x}}{3}$ 。

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, 4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})) - 1$

解题步骤 9.2.2

乘以 $4 (- \frac{\sqrt{6 x}}{3})$ 。

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解题步骤 9.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, - 4 \frac{\sqrt{6 x}}{3}) - 1$

解题步骤 9.2.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{\sqrt{6 x}}{3}$ 。

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, \frac{- 4 \sqrt{6 x}}{3}) - 1$

解题步骤 9.2.3

将负号移到分数的前面。

$y = (\frac{4 \sqrt{6 x}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6 x}}{3}) - 1$

初级微积分 示例

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