初级微积分示例

$x (t) = \sin (t) - 1$ , $y (t) = \csc (t)$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = \sin (t) - 1$

解题步骤 2

将方程重写为 $\sin (t) - 1 = x$ 。

$\sin (t) - 1 = x$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $1$ 。

$\sin (t) = x + 1$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$t = \arcsin (x + 1)$

解题步骤 5

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

解题步骤 7

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (x + 1)$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\csc (\arcsin (x + 1))$ 为 $\frac{1}{x + 1}$ 。

$y = \frac{1}{x + 1}$

初级微积分 示例

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