初级微积分示例

$x (t) = 7 - \sin (t)$ , $y (t) = 4 - 4 \sin (t)$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 7 - \sin (t)$

解题步骤 2

将方程重写为 $7 - \sin (t) = x$ 。

$7 - \sin (t) = x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- \sin (t) = x - 7$

解题步骤 4

将 $- \sin (t) = x - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- \sin (t) = x - 7$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \sin (t)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sin (t)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

用 $\sin (t)$ 除以 $1$ 。

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

移动 $\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

$\sin (t) = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 1 \cdot x$ 重写为 $- x$ 。

$\sin (t) = - x + \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.1.3

用 $- 7$ 除以 $- 1$ 。

$\sin (t) = - x + 7$

$\sin (t) = - x + 7$

$\sin (t) = - x + 7$

$\sin (t) = - x + 7$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$t = \arcsin (- x + 7)$

解题步骤 6

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

解题步骤 8

化简 $4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

正弦函数和反正弦函数互为反函数。

$y = 4 - 4 (- x + 7)$

解题步骤 8.1.2

运用分配律。

$y = 4 - 4 (- x) - 4 \cdot 7$

解题步骤 8.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$y = 4 + 4 x - 4 \cdot 7$

解题步骤 8.1.4

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$y = 4 + 4 x - 28$

$y = 4 + 4 x - 28$

解题步骤 8.2

从 $4$ 中减去 $28$ 。

$y = 4 x - 24$

$y = 4 x - 24$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$