初级微积分示例

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = - 4 e^{t}$

解题步骤 2

将方程重写为 $- 4 e^{t} = x$ 。

$- 4 e^{t} = x$

解题步骤 3

将 $- 4 e^{t} = x$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 4 e^{t} = x$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $e^{t}$ 除以 $1$ 。

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

解题步骤 5

展开左边。

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解题步骤 5.1

通过将 $t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{t})$ 。

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

解题步骤 5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

解题步骤 5.3

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

解题步骤 6

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

解题步骤 7

化简 $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ 。

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解题步骤 7.1

指数函数和对数函数互为反函数。

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

解题步骤 7.3

乘以 $3 (- \frac{4}{x})$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

解题步骤 7.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{4}{x}$ 。

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

解题步骤 7.3.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$y = - \frac{- 12}{x}$

$y = - \frac{- 12}{x}$

解题步骤 7.4

将负号移到分数的前面。

$y = - - \frac{12}{x}$

解题步骤 7.5

乘以 $- - \frac{12}{x}$ 。

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解题步骤 7.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 \frac{12}{x}$

解题步骤 7.5.2

将 $\frac{12}{x}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{12}{x}$

$y = \frac{12}{x}$

$y = \frac{12}{x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$