初级微积分示例

$x = 1 + \frac{1}{t}$ , $y = 1 - \frac{1}{t}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 1 + \frac{1}{t}$

解题步骤 2

将方程重写为 $1 + \frac{1}{t} = x$ 。

$1 + \frac{1}{t} = x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{1}{t} = x - 1$

解题步骤 4

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 4.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$t, 1, 1$

解题步骤 4.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$t$

$t$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{t} = x - 1$ 中的每一项乘以 $t$ 以消去分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{t} = x - 1$ 中的每一项乘以 $t$ 。

$\frac{1}{t} t = x t - t$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{t} t = x t - t$

解题步骤 5.2.1.2

重写表达式。

$1 = x t - t$

$1 = x t - t$

$1 = x t - t$

$1 = x t - t$

解题步骤 6

求解方程。

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解题步骤 6.1

将方程重写为 $x t - t = 1$ 。

$x t - t = 1$

解题步骤 6.2

从 $x t - t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 6.2.1

从 $x t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t x - t = 1$

解题步骤 6.2.2

从 $- t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t x + t \cdot - 1 = 1$

解题步骤 6.2.3

从 $t x + t \cdot - 1$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (x - 1) = 1$

$t (x - 1) = 1$

解题步骤 6.3

将 $t (x - 1) = 1$ 中的每一项除以 $x - 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $t (x - 1) = 1$ 中的每一项都除以 $x - 1$ 。

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

$t = \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 7

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = 1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

解题步骤 8

化简 $1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$ 。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$y = 1 - (1 (x - 1))$

解题步骤 8.1.2

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 1 - (x - 1)$

解题步骤 8.1.3

运用分配律。

$y = 1 - x - - 1$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 1 - x + 1$

$y = 1 - x + 1$

解题步骤 8.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - x + 2$

$y = - x + 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$