初级微积分示例

$- x + y = 3$ , $x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 1

在等式两边都加上 $x$ 。

$y = 3 + x$

$x^{2} - 6 x - 27 + y^{2} = 0$

Step 2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- 6 x - 27 + y^{2} = - x^{2}$

$y = 3 + x$

在等式两边都加上 $6 x$ 。

$- 27 + y^{2} = - x^{2} + 6 x$

$y = 3 + x$

在等式两边都加上 $27$ 。

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

$y^{2} = - x^{2} + 6 x + 27$

$y = 3 + x$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 x + 27}$

$y = 3 + x$

Step 4

分组因式分解。

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对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ 并且它们的和为 $b = 6$ 。

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从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 6 (x) + 27}$

$y = 3 + x$

把 $6$ 重写为 $- 3$ 加 $9$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + (- 3 + 9) x + 27}$

$y = 3 + x$

运用分配律。

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 3 x + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

从每组中因式分解出最大公因数。

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将首两项和最后两项分成两组。

$y = \pm \sqrt{(- x^{2} - 3 x) + 9 x + 27}$

$y = 3 + x$

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{x (- x - 3) - 9 (- x - 3)}$

$y = 3 + x$

通过因式分解出最大公因数 $- x - 3$ 来因式分解多项式。

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \pm \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

$y = \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = - \sqrt{(- x - 3) (x - 9)}$

$y = 3 + x$

Step 6

绘图以找到各方程的交点。方程组的交点即为解。

$(3, 6)$

$(- 3, 0)$

Step 7

初级微积分 示例

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