初级微积分示例

$y^{2} + 31 y + x^{2} - 4 x - 32 = 0$ , $y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 2

将 $a = 1$ 、 $b = 31$ 和 $c = x^{2} - 4 x - 32$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32))}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 3

化简。

点击获取更多步骤...

化简分子。

点击获取更多步骤...

对 $31$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

运用分配律。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

化简。

点击获取更多步骤...

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 4$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $961$ 和 $128$ 相加。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

化简分子。

点击获取更多步骤...

对 $31$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

运用分配律。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

化简。

点击获取更多步骤...

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 4$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $961$ 和 $128$ 相加。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

从 $\sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

从 $- 1 (31) - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

化简分子。

点击获取更多步骤...

对 $31$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (x^{2} - 4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

运用分配律。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

化简。

点击获取更多步骤...

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 4$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 x^{2} + 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $961$ 和 $128$ 相加。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

从 $- 31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

从 $- \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - (\sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

从 $- 1 (31) - (\sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将 $- 1 (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ 重写为 $- (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})$ 。

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089})}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 6

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 x - 32}{y} = 0$

Step 7

从 $4 x - 32$ 中分解出因数 $4$ 。

点击获取更多步骤...

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y + 31 + \frac{4 (x) - 32}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$y + 31 + \frac{4 x + 4 \cdot - 8}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

从 $4 x + 4 \cdot - 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 8

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 1, y, 1$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 9

将 $y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$ 中的每一项乘以 $y$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

将 $y + 31 + \frac{4 (x - 8)}{y} = 0$ 中的每一项乘以 $y$ 。

$y \cdot y + 31 y + \frac{4 (x - 8)}{y} \cdot y = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

化简左边。

点击获取更多步骤...

化简每一项。

点击获取更多步骤...

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + 31 y + \frac{4 (x - 8)}{y} \cdot y = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

约去 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

约去公因数。

$y^{2} + 31 y + \frac{4 (x - 8)}{y} \cdot y = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

重写表达式。

$y^{2} + 31 y + 4 (x - 8) = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 (x - 8) = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

运用分配律。

$y^{2} + 31 y + 4 x + 4 \cdot - 8 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0 y$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}, - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

化简右边。

点击获取更多步骤...

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}, - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y^{2} + 31 y + 4 x - 32 = 0$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 10

求解方程。

点击获取更多步骤...

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $a = 1$ 、 $b = 31$ 和 $c = 4 x - 32$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x - 32))}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

化简。

点击获取更多步骤...

化简分子。

点击获取更多步骤...

对 $31$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

运用分配律。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 4$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $961$ 和 $128$ 相加。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

化简分子。

点击获取更多步骤...

对 $31$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

运用分配律。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 4$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $961$ 和 $128$ 相加。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

从 $\sqrt{- 16 x + 1089}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - 1 (- \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

从 $- 1 (31) - 1 (- \sqrt{- 16 x + 1089})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (31 - \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

化简分子。

点击获取更多步骤...

对 $31$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot (4 x - 32)}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

运用分配律。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 4$ 乘以 $- 32$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $961$ 和 $128$ 相加。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 31 \pm \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

从 $- 31 - \sqrt{- 16 x + 1089}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

点击获取更多步骤...

将 $- 31$ 重写为 $- 1 (31)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

从 $- \sqrt{- 16 x + 1089}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 31 - (\sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

从 $- 1 (31) - (\sqrt{- 16 x + 1089})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将 $- 1 (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})$ 重写为 $- (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})$ 。

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = \frac{- (31 + \sqrt{- 16 x + 1089})}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 - \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

$y = - \frac{31 + \sqrt{- 4 x^{2} + 16 x + 1089}}{2}$

Step 11

绘图以找到各方程的交点。方程组的交点即为解。

$(8, 0)$

$(0, 1)$

$(8, - 31)$

$(0, - 32)$

Step 12

初级微积分 示例

初级微积分示例