初级微积分示例

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

从等式两边同时减去 $36$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

将 $a = 1$ 、 $b = 2 x$ 和 $c = x^{2} - 36$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

化简。

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化简分子。

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添加圆括号。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

使 $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 。

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对 $2 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $4 x^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

使用 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

化简。

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将 $x^{2} - 36$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $- 1$ 乘以 $- 36$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $0$ 和 $36$ 相加。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

化简 $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ 。

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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化简分子。

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添加圆括号。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

使 $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 。

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对 $2 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $4 x^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

使用 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

化简。

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化简每一项。

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将 $x^{2} - 36$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $- 1$ 乘以 $- 36$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $0$ 和 $36$ 相加。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

化简 $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ 。

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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化简分子。

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添加圆括号。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

使 $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 。

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对 $2 x$ 运用乘积法则。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $4 x^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

使用 $1 \cdot (x^{2} - 36)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

化简。

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化简每一项。

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将 $x^{2} - 36$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

运用分配律。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $- 1$ 乘以 $- 36$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $0$ 和 $36$ 相加。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $4$ 乘以 $36$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

化简 $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ 。

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

最终答案为两个解的组合。

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

将 $- x y = - x^{2}$ 中的每一项除以 $- 1 x$ 并化简。

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将 $- x y = - x^{2}$ 中的每一项都除以 $- 1 x$ 。

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

化简左边。

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将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

约去 $x$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

化简右边。

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将两个负数相除得到一个正数。

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

约去公因数。

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对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

约去公因数。

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

重写表达式。

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

用 $x$ 除以 $1$ 。

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

绘图以找到各方程的交点。方程组的交点即为解。

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11

初级微积分 示例

初级微积分示例